教育的樂趣

 「數學的世界」有一部份與「人的世界」相通。最大公因數是一個盡職又力求公平正義的抽稅者，最小公倍數是一個貪心又有好奇心的強盜。

盡職又力求公平正義的抽稅者：最大公因數

某幾個數的「最大公因數」（Greatest Common Divisor，簡寫g.c.d.），指的是這幾個數的公因數中最大的那一個。

例如：求8和6的最大公因數，即求（8，6）＝？

列舉式解法：

8的因數有1、2、4、8

6的因數有1、2、3、6

8和6的最大公因數是2

質因數解法：

8＝2³

6＝2×3

（8，6）＝（2³，2×3）＝2

最大公因數是一個盡職又力求公平正義的抽稅者，只抽大家同時擁有的。

所以

求（2³×7×13，2⁵×5×7）＝？時，先抽大家都有的2，7。前者2有3次方，後者2有5次方，共同被抽時只能選2³。如果要抽2⁵，前者付不起。

因此答案是（2³×7×13，2⁵×5×7）＝2³×7

【你想計算出數字是56，也可以，不算出來以標準分解式表示，也可以。通常我們以標準分解式表示，不做計算，計算錯，很虧。】

貪心又有好奇心的強盜：最小公倍數

某幾個數的「最小公倍數」（least common multiple，簡寫l.c.m.），指的是這幾個數的公倍數中最小的那一個。

例如：求8和6的最小公倍數，即求〔8，6〕＝？

列舉式解法：

8的倍數有8、16、24、32、40、48、56、64、72……

6的倍數有6、12、18、24、30、36、42、48、54……

8和6的公倍數有24、48……

8和6的最小公倍數是24

質因數解法：

8＝2³

6＝2×3

〔8，6〕＝〔2³，2×3〕＝2³×3

最小公倍數是一個貪心又有好奇心的強盜，凡是大家擁有的，他都要。而且，要最多的。

所以

求〔2³×7×13，2⁵×5×7〕＝？時，凡是大家有的2，5，7，13，好奇的強盜都要。前者2有3次方，後者2有5次方，貪心的強盜會挑取後者所擁有的2⁵。

因此答案是〔2³×7×13，2⁵×5×7〕＝2⁵×5×7×13

都是人的特質，都是人性

在人的世界裡，我們也會遇見盡職又力求公平正義的抽稅者，或是貪心又有好奇心的強盜。當然，還會遇見更多不同特質的人。盡職、力求公平正義、貪心、好奇……，這些不同的人的特質，同時也是人性。你的特質是什麼？你認識自己嗎？你想讓自己成為怎樣特質的人呢？你可以改變嗎？什麼是不會變的？什麼是會變的？